Zgodba o ničemer

2024 Avtor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 09:38

Aristotel nima tega. Niti Pitagora ali Euklida niti drugih starih matematikov. Govorimo o ničlih, ki se lahko zdijo kot nič, ampak se, kot se izkaže, res nekaj. Tukaj je zgodba.

COUNT LIKE HINDU

Nekdaj v začetku 9. stoletja je perzijski matematik Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (okoli AD 780-850) pridobil ključno znanje, ki bi ga sčasoma zaslužil z vzdevkom »Oče algebre«. Tisto, kar je odkril, je tudi hitrost matematični izračuni precej večkrat in sčasoma omogočajo številne neverjetne tehnološke napredke, vključno do avtomobilov, računalnikov, vesoljskih potovanj in robotov.

Kaj je bilo? Hindujski sistem številk (razvit v Indiji). Sistem je privlačil al-Khwarizmi, saj je za predstavljanje številk uporabil devet različnih simbolov, plus majhen krog okoli praznega prostora, ki predstavlja shunya - »ničnost«. Hindujski sistem je bil zato, ker je za uporabo večjega števila simbolov večje število postavite sistem. Vrednost števila je mogoče določiti glede na njegovo mesto v vrstici številk: vrstica je bila za 1s, vrstico za 10s, 100s, 1000s in tako naprej. Če zveni znano devet številk in krog, ki predstavlja "nič", bi moral. Zahvaljujoč al-Khwarizmi, sistem hindujskih številk (znan na zahodu kot "arabske številke") je sistem, ki se danes uporablja v večini svetov.

ZERO V DOM MISLI

Al-Khwarizmi je dobro vedel, ko ga je videl. Bil je učenjak in delal v hiši modrosti, kombinirani knjižnici, univerzi, raziskovalnem laboratoriju in prevajalski službi v Bagdadu. Tedaj so Abbasidski kalifi, ki so trdili, da so potomci Abaza, najstarejši prorok Muhammedovega stricev, vladal perzijskemu imperiju. V Bagdadu so spremenili svoj sedež v Bagdad v "dragulj sveta." Muhamed je spodbudil svoje privržence, da "pridobijo znanje" in "iščejo učenje, čeprav je to do Kitajske." Tako, ko se je Evropa spustila v temo V starosti, kalifi so lahkotno svetili znanje. Zbrali so čim več svetovnih pisnih spoznanj, saj so lahko dobili svoje roke in so jih prevedli v arabščino. V času, ko je največja knjižnica v Evropi vsebovala veliko manj kot tisoč knjig, so Abbasidi zbirali knjižnico, za katero je bilo verjetno, da je imelo milijon knjig.

Medtem ko je delal za Abbasids v hiši modrosti, al-Khwarizmi specializiran za astronomijo in matematiko. Večino časa je preživel z iskanjem uporabnih aplikacij v realnem svetu za matematične koncepte in jih pojasnil na način, ki ga razumno inteligentni netematematiki lahko razumejo. Te hindujske številke so odprle popolnoma nov svet matematičnih možnosti. Še posebej ga je zanimal simbol za "nič".

POZDRAVITE, DA MESTO!

"Deseta figura v obliki kroga", je zapisal al-Khwarizmi, bi pomagal preprečiti zmedo, ko gre za uravnoteženje računovodskih izkazov gospodinjstev ali razdelitev vdove dotoka. Krog je bil ključ: če ni nobenega števila padel v določen stolpec, je krog služil kot zadrževalec, kot je zapisal al-Khwarizmi, "da bi se vrstice držale naravnost." Trgovec (ali matematik) je lahko prenašal prst navzdol vsak stolpec z desne strani in prepričajte se, da so bili 1s, 10s, 100s in tako naprej na pravem mestu.

Če se to zdi manj kot tresenje Zemlje, razmislite o tem: Hindujski sistem je temeljil na abakusu, računalniški napravi, ki jo nekateri znanstveniki pravijo, da gre nazaj 3000 B.C. Najstarejše različice so bile uporabljene kamenčki, ki so bili postavljeni v stolpce in predstavljali 1s, 10s, 100s, 1000s itd. V poznejših različicah so bile uporabljene kroglice na žicah znotraj okvirja. S to vrsto abakusa, ko ste prešteli devet let, ste z ene noge obrnili v stolpec 10-ih in nihali v stolpcu 1s nazaj v nič. Britanski matematik Lancelot Hogben je jedrnato pojasnil, kaj je bilo tako neverjetno v hindujskem krogu:

Izum Sunya (nič) je osvobodil človeški intelekt iz zapornih palic štetja. Ko je bil znak za prazen stolpec, je bilo "prevažanje" na skrilavcu ali papirju enako enostavno kot prenos na abakus … in se lahko razteza, kolikor je to potrebno v obe smeri.

To je, na kratko, skromen začetek nič. Toda krog, ki se uporablja kot mesto, je le polovica zgodbe o ničemer.

ZERO HOUR

Nekaj časa je hindujski krog ostajal kot opazovalec, ki ni nič več, kot kaže, da v določenem stolpcu ni ničesar. Toda al-Khwarizmi ni bil zadovoljen s tem in se je vrnil k knjigam. Študiral je vse o matematiki iz starodavnih Grkov in drugih, začel pa je razmišljati o negativnem številu, zlasti o tem, kaj se zgodi, ko odšteje večje število iz manjše. Nekaj o razpoložljivi literaturi ga je bugnil. Nekaj je manjkalo.

Vzemite težavo kot 3 - 4 = _. Vsi so ugotovili, da je bil odgovor -1. Toda Al-Khwarizmi je vedel, da ne more priti do tega odgovora tako, da se začne s 3 in šteje nazaj za štiri številke.Ko je to storil … 2, 1, -1, -2 … četrta številka je bila -2, in to je napačen odgovor.

Al-Khwarizmijev "Ah-ha!" Je prišel trenutek, ko je spoznal, da je bilo manjkajoče številke, ki označuje "nič". In-Eureka! - simbol za nič ni bil že tam v hindujskem sistemu, obtičal na koncu številk, kot so 10, 20, 30 in 100, da se navede številka mesta v stolpcu številk. Ta krog, ki označuje "nič" (sunya na sanskrtu, sifr v arabščini in včasih latinščino), je treba nadgraditi z mesta na polnopravno številko. Al-Khwarizmi je dal nič na svojem mestu: prav med +1 in -1. Začel je uporabljati okroglo mesto (0) kot manjkajoče število v izračunih, nenadoma pa tudi matematiko z negativnimi številkami. (Njegova ničla je tudi vzburila filozofske razprave na liniji: "Kako nič ne more predstavljati nekaj?", Toda to je druga tema.)

ALGEBRA 1

Okoli A.D. 825, al-Khwarizmi je napisal knjigo, ki pojasni izračune z uporabo sistema hindujskih številk. Imenovano, primerno, O izračunu s hindujskimi številkami. Toda al-Khwarizmi ni počival na svojih ničelah; razširil je svoje delo, razvil matematiko, ki je vključevala racionalne in iracionalne številke, negativne, enačbe in vse ostale stvari, ki ste jih pozabili od devetega razreda.

Okoli A. 830, je napisal al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa'l-muqabala (Zbirka knjig o izračunu z zaključkom in balansiranjem). Naslov je dal svetu izraz "algebra" (iz al-jabr), vsebina pa je svetu dala napredni matematiki, ki je šla z njo. Namen Al-Khwarizmi ni bil zamenjati bodoče generacije dijakov z abstraktnimi enačbami. S svojimi besedami je bilo treba razložiti …

… kar je najpreprostejše in najkoristnejše v aritmetiki, kot so moški, ki se v primerih dedovanja, zapuščine, razdelitve, tožbe in trgovine ter pri vseh medsebojnih odnosih, ali kjer merjenje zemljišč, kopanje kanalov, geometrijskih izračunov in drugih predmetov različnih vrst in vrst.

Knjige Al-Khwarizmi so postale priljubljene v celotnem perzijskem imperiju, in ne le z matematiki. Trgovci, bankirji, gradbeniki, arhitekti in vsi, ki so potrebovali matematiko za opravljanje svojih nalog, so uporabili hindujske številke in al-Khwarizmi algebro. Vendar bi bilo presenetljivo dolgo časa, preden bi se njegovi koncepti razširili prek muslimanskega sveta in v Evropo.

POPE NE ZAGOTAVLJA

Kljub svetopisemski prepovedi, da bi "šli in pomnožili", bi prepričanje kristjanov, da bi uporabili ta naprednejši matematični sistem, trajalo približno 1000 let. V času al-Khwarizmi (pozno od 8. do sredine 9. stoletja) je muslimanski svet sredi zlate dobe učenja. Krščanski svet: Ni tako zlato. Ko se je rimski imperij zrušil v A.D. 476, je po besedah enega sodobnega zgodovinarja, kot da bi "zahodna civilizacija zapela petsto let."

V srednjem veku je večina krščanskega sveta menila, da so muslimani »heretiki«, ki so zavrnili »resnično vero«. Kaj pa bi se potem lahko naučili od njih? V glavah večine Evropejcev je bil odgovor nedvoumno "nič". Pri matematiki je bila ena izjemna izjema: francoski menih iz 10. stoletja, Gerbert iz Aurilca. Gerbert je kot mladi menih potoval v špansko nadzorovano Španijo, kjer je študiral napredne znanosti, astronomije in matematične discipline, ki so se praktično izgubili v zahodnem svetu. Ugotovil je "arabske številke", naučil se je uporabljati abakus in preučil algebra. Gerbert ni mogel čakati, da bi se vrnil in delil to znanje. Zanimalo se je zlasti eden: Otto Veliki, svetovni rimski cesar. Otto je dvignil 20-letnega Gerberta na sodišče, da je učil svojega 16-letnega dediča Otta II, v tistem, kar se je potem imenovalo "mateza". Otto II ni bil veliko učenjaka, videl je enega. Ko je njegov dedič Otto III potreboval mentorja, je bil Gerbert njegov mož.

Sčasoma je Gerbert postal astronom, oblikovalec organov, glasbeni teoretik, matematik, filozof, učitelj in … prvi svetovni francoski papež Sylvester II. Leta 999 je Otto III v svoji novi vlogi cesarja Svetega rimskega cesarstva izkoristil svoj vpliv, da bi bil njegov bivši učitelj izvoljen v papež. Gerbert je svojo izvolitev videl kot priložnost za uvedbo arabskih številk v Cerkev, ki so nadomestili te grobo rimske številke. Slaba ideja: uporaba arabskih "squiggles" za matematiko je bila mnogim sumljivim znakom, da je Sylvester II prešel na temno stran. Govorice so se razširile, da se je v Španiji bodoči papež naučil "magije", ki ga imenujemo matematika iz učiteljeve tajne magijske knjige … ali je študiral s samim hudičem.

Šepetanje, ki ga je Gerbertova matematika služila kot Satanovo orodje, je sledila njemu v papež, in čeprav je pogosto pokazal svoje abakusne spretnosti in napisal razprave o arapskih matematah, je umrl (leta 1003), ne da bi prepričal Cerkev ali množice, da sprejme arabske številke. Leta 1096 je tik pred prvim križarjenjem, da bi ponovno vzel Jeruzalem od muslimanov, umrl papež, Abakusa in križa Nancy Marie Brown, "je častil čarovnika in hudiča, ker je poučeval matematiko in znanost, ki je prišla v krščansko Evropo iz islamske Španije."

ENTER FIBONACCI

Arabski številki (in nič) so svoj naslednji pomemben videz v zahodni civilizaciji naredili skoraj 200 let po smrti Gerberta, zahvaljujoč Leonardo Fibonačiju. Fibonacci, rojen v Pisi bogatemu italijanskemu trgovcu okrog leta 1170, naj bi bil najboljši zahodni matematik srednjega veka (ne pa, da je imel veliko konkurence). Leonardo je bil vzgojen v severni Afriki, kjer je njegov oče nadziral italijanske obalne trgovinske postaje in poskrbel, da bo njegov sin šolan v matematiki, ker bi moral postati računovodja. Njegovi arabski učitelji so mu pokazali hindujarsko številko al-Khwarizmi. "Ko sem bil seznanjen z umetnostjo devetih simbolov indijancev, me je znanje o umetnosti zelo hitro zadovoljevalo pred vsemi drugimi," je kasneje zapisal.

Kot mladenič je Fibonacci potoval dovolj, da bi srečal druge sisteme številk, ki se uporabljajo na zahodu, vključno z nerodnim rimskim številčnim sistemom, ki še vedno vlada v Evropi. (Prav tako je potoval dovolj, da bi zaslužil vzdevek Bigollo, kar pomeni "vagabond" ali "lutalica".) Fibonačiju je bil hindujarski sistem, ki se je naučil v arabskem svetu, precej boljši. V Piso se je vrnil kot odrasel in leta 1202 objavil Liber Abaci (Knjiga izračuna) deliti znanje o uporabi hindujarskega sistema na praktičen način, vključno s preoblikovanjem ukrepov in valutami, razporeditvijo dobička in izračunom obresti. Italijanski trgovci in bankirji so ga imeli rada. Kmalu je večina njih prešla na nov sistem.

Mnogo ADO O ZERO

To se ni končalo s pritiskom na arabske številke. Leta 1259 je iz Firenc prepovedal, da bi bankirji uporabljali »simboli, ki so bili neupravičeni«, leta 1348 pa je univerza v Padovi vztrajala, da se cene knjig navedejo z »navadnimi« črkami (rimskimi številkami), ne s »šifri« (al-Khwarizmi's sifr). Čeprav je Fibonačijevemu knjigu pripisana nič (in njegovi prijatelji, od 1 do 9) v Evropo, je bilo potrebno še 300 let, da bi se sistem širil izven Italije. Zakaj? Na eni strani je Fibonacci živel v dnevih pred tiskanjem, zato so bile njegove knjige ročno napisane. Če bi kdo želel kopijo, ga je bilo treba ročno kopirati. Sčasoma bi bila knjiga Fibonaccijev prevedena, plagiarizirana in se uporabila kot navdih za knjige v številnih drugih jezikih. Prva v angleščini je bila Crafte of Nombrynge, objavljen okoli leta 1350.

Zero je končno prišel v svoje lastne v Evropi v času renesanse, ko se je pojavil v različnih knjigah, vključno s priljubljenim matematičnim učbenikom Roberta Recordesa Ground of Artes (1543). To knjigo je morda prebral William Shakespeare, prvi pisatelj, za katerega je znano, da je v literaturi uporabljal arabsko nič. V Kralj Lear, Luda pove Learu: "Ti si 0 brez številke. Jaz sem boljši, kot si zdaj, jaz sem Zločinka, ti nisi nič."

MEANWHILE …

Da ne bi pozabili, je napredovanje znanja razvilo tudi v novem svetu neodvisno od starega sveta. Nič se pojavi na steni Mayan (kamnitem spomeniku), izklesanem med 292 in 372. letom. To je približno 500 let, preden ga je "odkril" al-Khwarizmi.